Lý thuyết Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu d và (P) không có điểm chung thì ta nói d song song với (P) hay (P) song song với d và ký hiệu là d // (P) hay (P) // d.

- Cách chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):

+ Ta chứng minh a // b với $b\subset \left(P\right)$.

+ Để chứng minh a // b ta có thể sử dụng các cách chứng minh song song trong mặt phẳng (tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang hay định lý Thalès đảo).

- Định lý: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.

Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Chứng minh MN // (ABCD)

Hướng dẫn giải:

Do M; N lần lượt là trung điểm của SA; SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC.

Suy ra MN // AC, mà AC ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD).