Lý thuyết Phương trình lôgarit

- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax = b (0 < a ≠ 1).

Phương trình lôgarit cơ bản log_ax = b có nghiệm duy nhất x = a^b.

- Phương pháp giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu u, v > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log_au = log_av ⇔ u = v.

Ví dụ 1. Giải phương trình: 1 + log₂3x = 4.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: 3x > 0 hay x > 0.

Phương trình trở thành log₂3x = 3. Từ đó 3x = 2³ hay x = $\frac{8}{3}$  (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{8}{3}$ .

Ví dụ 2. Giải phương trình:  log₅(2x + 1) = log₅(x – 7)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: 2x + 1 > 0 và x – 7 > 0, tức là x > 7.

Phương trình trở thành 2x + 1 = x – 7 hay x = – 8 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.