Lý thuyết Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Áp dụng định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit:

+) Hàm số y = a^x  với a > 0, a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

+) Hàm số dạng y = log_ax (a > 0, a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit với cơ số a.

Phương pháp:

+) Với hàm số mũ $y=a^x\left(a>0,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}a\ne 1\right)$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$.

+) Với hàm số lôgarit y = log_ax xác định khi a > 0, a ≠ 1 và x > 0.

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) $y={\log }_3\left(x^2+2x\right)$

b) $y={\log }_{0,2}\left(4-x^2\right)$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y={\log }_3\left(x^2+2x\right)$ xác định khi:

$x^2+2x>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-2\\ x>0\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+2x\right)$  là $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;+\infty \right)$.

b) Hàm số $y={\log }_{0,2}\left(4-x^2\right)$ xác định khi $4-x^2>0\iff -2<x<2$.

Vậy tập xác định của hàm số $D=\left(-2;2\right)$.

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức $A=\sqrt{2^x-1}-\log {\left(x-2\right)}^2$ .

Hướng dẫn giải:

Biểu thức đã cho xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}{2}^x-1\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của biểu thức $D=\left[0;+\infty \right)\backslash \left\{2\right\}$.