Lý thuyết Bất phương trình mũ

- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x < b, a^x ≤ b, a^x ≥ b) với a > 0, a ≠ 1.

- Xét bất phương trình dạng a^x > b:

+ Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.

+ Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương .

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log_ab.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log_ab.

- Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại giải tương tự.

- Nếu a > 1 thì a^u > a^v ⇔ u > v.

- Nếu 0 < a < 1 thì  a^u > a^v ⇔ u < v.

Ví dụ 1. Giải bất phương trình: 5^2-x > 25.

Hướng dẫn giải:

Ta có 5^2-x > 25 ⇔ 5^2-x > 5² ⇔ 2 – x > 2 ⇔ x < 0.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: 2^3x-2 ≤ 2^5-x.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2^3x-2 ≤ 2^5-x ⇔ 3x – 2 ≤ 5 – x ⇔ 4x ≤ 7 ⇔ $\text{x}\le \frac{7}{4}$ .