Lý thuyết Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

*) Hàm số mũ y = a^x

+ Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là (0; +∞);

+ Đồng biến trên ℝ khi a > 1 và nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1;

+ Liên tục trên ℝ;

+ Có đồ thị đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và luôn nằm phía trên trục hoành.

Dạng của đồ thị hàm số y = a^x

*) Hàm số lôgarit y = log_ax

+ Có tập xác định là (0; +∞) và tập giá trị là ℝ.

+ Đồng biến trên (0; +∞) khi a > 1 và nghịch biến trên (0; +∞) khi 0 < a < 1.

+ Liên tục trên (0; +∞)

+ Có đồ thị đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và luôn nằm bên phải trục tung.

Dạng của đồ thị hàm số y = log_ax

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

a) y = 3^x;                                                              

b) $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

Hướng dẫn giải:

*) Lập bảng giá trị:

*) Đồ thị hàm số:

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của hàm số sau: $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$

Hướng dẫn giải:

Vì hàm số $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$  có cơ số $\frac{1}{4}<1$  nên $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$  là hàm số nghịch biến.

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$  là một đường cong đi qua các điểm $D\left(\frac{1}{4};1\right)$ , E(1; 0), G(4; -1).