Lý thuyết Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích

Để làm tốt dạng bài này, các em cần nắm vững các công thức liên quan đến tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình lập phương, hình hộp chữ nhật…và vận dụng các công thức một cách linh hoạt trong các bài toán.

Ví dụ 1. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50 cm. Người ta cắt bỏ đi ở bốn góc tấm bìa hình vuông cạnh 16 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 16 cm.

Khi đó ABCD là hình vuông có cạnh AB = 50 – 2.16 = 18 cm.

Do đó V_{ABCD.A'B'C'D'} = AB.AB.AA' = 18.18.16 = 5184 cm³.

Ví dụ 2. Để tạo nên một chiếc lồng đèn hình chóp cụt đều như hình bên dưới cần dùng 3 loại thanh tre có độ dài lần lượt là 30 cm, 60 cm, 90 cm, sao cho lồng đèn cao nhất có thể. Tính thể tích lồng đèn này.

Hướng dẫn giải:

Vì để lồng đèn cao nhất nên thanh 90 cm được dùng làm cạnh bên, các thanh 30 cm, 60 cm lần lượt dùng làm các cạnh đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.

$$\begin{gathered} h=A^{\text{'}}I=\sqrt{{90}^2-{\left(60-30\right)}^2}=60\sqrt{2}\left(cm\right) \\ S=S_{ABCDEF}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot {60}^2=5400\sqrt{3}\left(c{m}^2\right) \\ {S}^{\text{'}}=S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot {30}^2=1350\sqrt{3}\left(c{m}^2\right) \\ \Rightarrow V=\frac{1}{3}h\cdot \left(S+S^{\text{'}}+\sqrt{S{S}^{\text{'}}}\right)=189000\sqrt{6}\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$