Lý thuyết Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Lý thuyết Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

1 141 lượt xem


* Phương pháp: Để biểu diễn góc lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác. Chọn gốc A(1; 0) làm điểm đầu.

Bước 2: Chọn điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α.

Điểm cuối M chính là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α.

* Một số kiến thức cần lưu ý:

*Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng với chiều quay dương (ngược chiều quay của kim đồng hồ), chiều quay âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) và lấy điểm A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn.

Các điểm B(0; 1), A(– 1; 0), B'(0; – 1) nằm trên đường tròn lượng giác.

*Nếu |α| > 2π (hoặc |α| > 360°) ta phân tích α = β + k2π (hoặc α = β + k360°) với – π < β < π. Khi đó, điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α sẽ trùng với điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo là β.

*α > 0 thì góc α quay theo chiều dương, α < 0 thì góc α quay theo chiều âm.

Ví dụ 1. Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 45°.

Hướng dẫn giải

Ta có (OA, OM) = 45° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều dương (ngược chiều quay của kim đồng hồ) một góc 45°.

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 45° được xác định như hình dưới đây:

Vậy điểm M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Ví dụ 2. Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 9π4

Hướng dẫn giải

Vì (OA, ON) = 9π4=π4+1.2π , do vậy điểm N trùng với điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo bằng π4

Khi đó, góc (OA, ON) là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON và quay theo chiều âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) một góc π4

Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 9π4 được biểu diễn như hình dưới đây:

Vậy điểm N là điểm chính giữa của cung nhỏ B'A

1 141 lượt xem