Lý thuyết Xác định độ dài cung tròn

Cho đường tròn (O; R) như hình sau:

*Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad có độ dài l = Rα,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

                + α là số đo bằng rad của cung tròn;

                + l là độ dài cung tròn.                  

*Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo a° có độ dài l = $\frac{\pi Ra}{180}$ ,

trong đó: + R là bán kính đường tròn;

                + a là số đo bằng độ của cung tròn;

                + l là độ dài cung tròn.        

Ví dụ 1. Cho đường tròn có bán kính 3 cm. Tính độ dài cung tròn có số đo sau:

a) $\frac{3\pi }{4}$ .                   

b) 60°.

Hướng dẫn giải:

a) Độ dài của cung tròn có số đo $\frac{3\pi }{4}$  là: l1 = Rα = 3 . $\frac{3\pi }{4}$ = $\frac{9\pi }{4}$ cm.

b) Độ dài của cung tròn có số đo 60° là: l2 = $\frac{\pi Ra}{180}$ = 3 . $\frac{60\pi }{180}$ = π cm.

Ví dụ 2. Cho đường tròn có bán kính bằng 20 cm. Tính số đo (đơn vị rad) của cung tròn có độ dài bằng 6 cm.

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính độ dài cung tròn l = R . α.

Suy ra α = $\frac{l}{R}$ .

Vậy số đo cung tròn có độ dài bằng 6 cm là:

             α = $\frac{6}{20}$  = 0,3 rad.