Lý thuyết Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân

 – Cho cấp số nhân (u_n) cho bởi số hạng đầu u₁, công bội q. Khi đó, số hạng thứ k của cấp số nhân là: u_k = u₁ . q^{k − 1}

– Với n > m ta có: u_n = u_m . q^n-m

Ví dụ 1. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và u₇ = 128. Tìm q.

Hướng dẫn giải:

Ta có: ${\text{u}}_7={\text{u}}_1\cdot {\text{q}}^6\iff 128=2\cdot {\text{q}}^6$

$\iff {\text{q}}^6=64\iff \left[\begin{array}{c}q=2\\ q=-2\end{array}\right.$.

Vậy q = 2 hoặc q = −2.

Ví dụ 2. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = 5. Viết ba số hạng tiếp theo của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n = 3.5^{n – 1}

•  ${\text{u}}_2={\text{u}}_1\cdot \text{q}=3.5=15$;

• ${\text{u}}_3={\text{u}}_1\cdot {\text{q}}^2={3.5}^2=75$ ;

• ${\text{u}}_4={\text{u}}_1\cdot {\text{q}}^3={3.5}^3=375$ .