Lý thuyết Đổi đơn vị giữa độ và rađian

- Đổi độ sang rađian:

+ Áp dụng quan hệ giữa độ và rad: 1° = $\frac{\pi }{180}$  rad.

+ Suy ra: a° = a ∙ $\frac{\pi }{180}$  rad.

Chú ý:

+ 1° = 60'.  

+ π ≈ 3,14.

+ Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Ví dụ: $\frac{\pi }{2}$  được hiểu là $\frac{\pi }{2}$ rad.

- Đổi rađian sang độ:

+ Áp dụng quan hệ giữa rad và độ: 1 rad = ${\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$ .        

+ Suy ra: b rad = ${\left(b.\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$ .

Chú ý: Dưới đây là bảng chuyển đổi thông dụng giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian đặc biệt trong phạm vi từ 0° đến 180°.

Ví dụ 1.

a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 75°; ­­– 45°.

b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: $\frac{\pi }{6}$; $\frac{7\pi }{4}$ .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

75° = 75 . $\frac{\pi }{180}$  = $\frac{5\pi }{12}$ .

– 45° = – 45 . $\frac{\pi }{180}$  = $\frac{‐\pi }{4}$ .

b) Ta có:

$\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}$$.{\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$ = 30°. 

$\frac{7\pi }{4}$ = $\frac{7\pi }{4}$ $.{\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$ = 315°.      

Ví dụ 2.      

a) Đổi từ độ sang rađian của các số đo sau: 360°; – 350°; 25°30'.

b) Đổi từ rađian sang độ của các số đo sau: 5π; $\frac{‐13\pi }{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

360° = 360 . $\frac{\pi }{180}$  = 2π.

– 350° = – 350 . $\frac{\pi }{180}$  = $\frac{‐35\pi }{18}$ .

25°30' = 25,5° = 25,5 .$\frac{\pi }{180}$ = $\frac{17\pi }{120}$  .

b) Ta có:

5π = 5π .${\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$ = 900°.

$\frac{‐13\pi }{5}$ = $\frac{‐13\pi }{5}$  .${\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$ = – 468°.