Lý thuyết Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều

Tên khối	Hình dáng	Công thức thể tích
Khối chóp		$V=\frac{1}{3}.S.h$
Khối chóp cụt		$V=\frac{1}{3}.h.\left(S+\sqrt{S\cdot S^{\text{'}}}+S^{\text{'}}\right)$

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình vuông ABCD là S_ABCD = a².

Chiều cao của khối chóp là $SA=a\sqrt{2}.$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^2.a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ .

Ví dụ 2. Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy lớn là: $S=\frac{{\left(2a\right)}^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$ .

Diện tích đáy nhỏ là: $S^{\text{'}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .

Thể tích khối chóp cụt là:

$V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\left(a^2\sqrt{3}+\sqrt{a^2\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)$$=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{7a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{7a^3\sqrt{2}}{12}$.