Lý thuyết Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Áp dụng định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit:

+) Hàm số y = a^x  với a > 0, a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

+) Hàm số dạng y = log_ax (a > 0, a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit với cơ số a.

Ví dụ 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$                   b) $y=5^{\frac{x}{3}}$              c) y = x⁻⁴                        d) y = 4^-x

Hướng dẫn giải:

Các hàm số mũ là:

a) $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ với cơ số là $\sqrt{3}$.

b) $y=5^{\frac{x}{3}}=5^{\frac{1}{3}\cdot x}={\left(5^{\frac{1}{3}}\right)}^x$ với cơ$y={\log }_{\sqrt{3}}x$ số là $5^{\frac{1}{3}}$.

c) y = x^-4 không phải hàm số mũ.

d) y = 4^-x với $y=4^{-x}={\left(4^{-1}\right)}^x={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$với cơ số là $4^{-1}=\frac{1}{4}$.

Ví dụ 2. Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) y = log₁5                     b) y = log_x5           c)  $y={\log }_{\sqrt{3}}x$              

Hướng dẫn giải:

a) Không phải là hàm số lôgarit.

b) Không phải là hàm số lôgarit.

c) Là một hàm số lôgarit, với cơ số $\sqrt{3}$.