Lý thuyết Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng

+ Dãy số (u_n) là cấp số cộng khi và chỉ khi u_{n + 1} − u_n = d không phụ thuộc vào n và d là công sai.

+ Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u₁; công sai d. Khi đó, số hạng thứ n của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n − 1)d.

+ Nếu biết số hạng thứ n và thứ m của dãy ta suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ u_m=u_1+\left(m-1\right)d\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình trên ta được u₁ và công sai d.

Ví dụ 1. Cho một cấp số cộng có u₁ = −1 và u₅ = 11. Tìm công sai của cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₅ = u₁ + (5−1).d

$\Rightarrow$11 = −1 + 4.$\Rightarrow$ d= 3.

Ví dụ 2. Cho một cấp số cộng có u₁ = 10; u₇ = −8. Tìm d.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₇ = u₁ +(7−1).d

 −8 = 10 + 6.d

 −18 = 6.d nên d = −3.