Lý thuyết Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác

* Phương pháp:

Để giải các bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn và một số công thức liên quan đến đường tròn đã học.

* Một số công thức cần lưu ý:

Ø Công thức tính độ dài cung tròn: l = Rα, với l là độ dài cung tròn có số đo α (rad) và R là bán kính của đường tròn.

Đặc biệt: α = 2π thì ta có độ dài cung tròn l chính là chu vi của đường tròn: l = 2πR = C.

Ø Quan hệ giữa độ và radian:

$1°=\frac{\pi }{180}$ (rad) và $1 rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$ .

* Chú ý: Đổi đơn vị sao cho các đại lượng trong đề bài cùng một đơn vị đo.

Ví dụ 1. Bánh xe có đường kính cả lốp xe là 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe đi được bao nhiêu vòng?

Hướng dẫn giải

Vì bánh xe là một đường tròn nên ta có chu vi đường tròn bánh xe là

C = 2πR = dπ = 55π (cm)

Đổi 40 km/h = $\frac{4 000 000}{3 600}=\frac{10 000}{9}$  (cm/s).

Số vòng mà bánh xe đi được trong một giây là: $\frac{10 000}{9}$ : 55π = 6,43 vòng.

Ví dụ 2. Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.

Hướng dẫn giải

a) Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{11}{5}$ vòng.

Số đo góc mà bánh xe quay được trong một giây là:

$\frac{11}{5}$. 2π = $\frac{22\pi }{5}$ (rad) = $\frac{22\pi }{5}$ .${\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$= 792°.

b)  Đổi 680 mm = 0,68 m. Suy ra bán kính bánh xe đạp là R = $\frac{0,68}{2}$ = 0,34 (m).

Số đo góc mà bánh xe quay được trong 1 phút (60 giây) là: $\frac{22\pi }{5}$ . 60 = 264π (rad).

Độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đi được trong 1 phút là:

l = α . R = 264π . 0,34 ≈ 282 m.