Lý thuyết Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian

Để xác định hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta thực hiện các bước:

+ Xác định hình chiếu qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu của các đỉnh, các điểm đặc biệt trên hình (Sử dụng các kiến thức đã học về xác định ảnh của một điểm qua phép chiếu song song).

+ Thực hiện nối các hình chiếu song song vừa xác định được.

+ Hình chiếu nhận được trên mặt phẳng chiếu hoặc hình đồng dạng với hình chiếu này là hình biểu diễn của hình ban đầu.

Lưu ý: Hình biểu diễn cần thể hiện được phần khuất của hình không gian bằng các đường nét đứt, phần thấy được bằng các đường nét liền.

Ví dụ 1. Vẽ hình biểu diễn của tứ diện ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu AB (AB không song song với (P)).

Hướng dẫn giải:

+ Vì phương chiếu l là đường thẳng AB nên hình chiếu của A và B chính là giao điểm của AB và (P)

+ Do đó AB Ç (P) = A'  º B'.

+ Các đường thẳng lần lượt đi qua C, D song song với AB cắt (P) tại C¢, D', thì C¢, D' chính là hình chiếu của C, D lên (P) theo phương AB.

Vậy hình chiếu của tứ diện ABCD là ∆A¢C¢D¢.

Ví dụ 2. Cho một hình trụ có đáy là đường tròn (C) tâm O. Mặt phẳng (P) cắt hình trụ, có giao điểm với đường trục của hình trụ là O¢. Xác định hình chiếu của (C) lên mặt phẳng (P) theo phương của OO¢.

Hướng dẫn giải:

+ O¢ Î OO¢, O¢ Ì (P) Þ O¢ là là ảnh của O.

+ Từ mọi điểm thuộc đường tròn (C), kẻ đường song song với OO¢ º đường sinh của hình trụ, các đường sinh này cắt (P) tại các điểm mà tạo thành một hình elip (E).

Suy ra hình biểu diễn của đường tròn (C) là elip (E) tâm O¢.