Lý thuyết Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng

Để chứng minh dãy số (u_n) là một cấp số cộng, ta xét A = u_{n + 1} − u_n

- Nếu A là hằng số thì (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = A.

- Nếu A phụ thuộc vào n thì (u_n) không là cấp số cộng.

Ngoài ra, để chứng minh dãy số (u_n) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: u_k+1 − u_k ≠ u_k − u_{k − 1}.

Ví dụ 1. Chứng minh dãy số (u_n) với u_n = 17n + 2 là cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_{n + 1} = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

Þ u_{n + 1} – u_n = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 17.

Ví dụ 2. Chứng minh dãy số (u_n) với u_n = 10 − 5n là cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_{n + 1} = 10 − 5(n + 1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: u_{n + 1} − u_n = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = −5.