100 bài tập về bất phương trình mũ (2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán

Cách giải các dạng toán về bất phương trình mũ gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về bất phương trình mũ của hàm số. Mời các bạn đón xem:

1 128 lượt xem


Bất phương trình mũ và cách giải các dạng bài tập 

I. LÝ THUYẾT

* Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

af(x)>ag(x)[{a>1f(x)>g(x){0<a<1f(x)<g(x)

* Tương tự với bất phương trình dạng:

[af(x)ag(x)af(x)<ag(x)af(x)ag(x)

* Trong trường hợp cơ sốcó chứa ẩn số thì:

aM>aN(a1)(MN)>0

* Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D thì:

f(u)<f(v)u>v

Hàm số y = f(x) đồng biến biến trên D thì:

f(u)<f(v)u<v

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Bất phương trình mũ cơ bản

A. Phương pháp

Xét bất phương trình có dạng: ax>b.

Nếu b0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax>b,x..

- Nếu b>0 thì bất phương trình tương đương với ax>alogab.

+Với a>1, nghiệm của bất phương trình là x>logab.

+Với 0<a<1, nghiệm của bất phương trình là x<logab.

Chú ý

+ Xét bất phương trình: af(x)>b(1)

Nếu {0<a1b0 thì (1) luôn đúng.

Nếu {b>00<a<1thì (1)f(x)<logab

Nếu {b>01<athì (1)f(x)>logab

+ Xét bất phương trình: af(x)<b(2)

Nếu {0<a1b0 thì (2) vô nghiệm.

Nếu {b>00<a<1 thì (2)f(x)>logab

Nếu {b>01<a thì (2)f(x)<logab : °aABC

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x>3x+1 là

A. (;log23]

B. (;log233)

C. 

D. (log233;+)

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có:

2x>3x+12x>3.3x(23)x>3x<log233

Vậy tập nghiệm của BPT là S=(;log233).

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2x+13x+3x1

A. x[2;+)

B. x(2;+)

C. x(;2)

D. (2;+)

Hướng dẫn giải

2x+2x+13x+3x13.2x43.3x(32)x94x2

Vậy tập nghiệm của BPT là S=[2;+)

Chọn D.

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 3x3x2<3 là:

A. [x>1x<log32

B. x>log32

C. x<1

D. log32<x<1

Hướng dẫn giải

3x3x2<33x33x2>0[3x>33x<2[x>1x<log32

Chọn A.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9x2+3x+x23.32x+10 là:

A. S=[1;+){0}

B. S=[1;+)

C. S=[0;+)

D. S=[2;+){0}

Hướng dẫn giải

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2x+4.5x4<10x là:

A. [x<0x>2.

B. x<0.

C. x>2.

D. 0<x<2.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp

Xét bất phương trình af(x)>ag(x)

Nếu a > 1 thì af(x)>ag(x)f(x)>g(x) (cùng chiều khi a > 1)

Nếu 0 < a < 1 thì af(x)>ag(x)f(x)<g(x) (ngược chiều khi 0 < a < 1)

Nếu a chứa ẩn thì af(x)>ag(x)(a1)[f(x)g(x)]>0(hoặc xét 2 trường hợp của cơ số).

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x1>(116)1x.

A. S=(2;+)

B. S=(;0)

C. S=(0;+)

D. S=(;+)

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Câu 2: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình (15)x22x1125.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có

(15)x22x1125x22x3(x+1)(x3)01x3

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x={1;2;3}.

Vậy có tất cả ba nghiệm nguyên dương của BPT.

Câu 3Giải bất phương trình (13)3x2<32x+1 ta được tập nghiệm:

A. (;13)

B. (1;+)

C. (13;1)

D. (;13)(1;+)

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có

(13)3x2<32x+13x2<2x+113<x<1

Vậy tập nghiệm của BPT là S=(13;1).

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2<(14)x là

A. (;23)

B. (0;+)\{1}

C. (;0)

D. (23;+)

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có :

2x+2<(14)x2x+2<2x+2<2xx<23

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;23).

Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (12)2x+1<(12)3x2

A. S=(;3)

B. S=(3;+)

C. S=(;3)

D. S=(12;3)

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

(12)2x+1<(12)3x22x+1>3x2

(vì 0<12<1x<3

Vậy tập nghiệm của BPT có dạng S=(;3).

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải:

Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x+110.3x+30 là

A. [1;0)

B. (1;1)

C. (0;1].

D. [1;1]

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình ex+ex<52 là

A. x<12 hoặc x>2.

B. 12<x<2.

C. ln2<x<ln2

D. x<ln2 hoặc x>ln2.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có :

ex+ex<52ex+1ex<522(ex)25ex+2<012<ex<2ln2<x<ln2

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 9x136.3x3+30 là

A. x1

B. x3

C. 1x3

D. 1x2

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Câu 4: Bất phương trình 9x3x6<0 có tập nghiệm là

A. (;1)

B. (;2)(3;+)

C. (1;+)

D. (2;3).

Hướng dẫn giải

Chọn A.

9x3x6<0(3x)23x6<02<3x<3x<1

Vậy tập nghiệm của BPT là S=(;1).

Câu 5: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x2+127x23 là

A. (0;1).

B. (1;2).

C. {13}.

D. (2;3).

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có

33x2+127x2333x9+133x23(33x)26.33x+90(33x3)2033x3=0x=13.

Vậy tập nghiệm của BPT là S={13}.

Câu 6Nghiệm của bất phương trình 13x+513x+11 là:

A. 1<x1.

B. x1.

C. x>1.

D. 1<x<2.

Hướng dẫn giải

Đặt t=3x (t>0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

1t+513t1{3t1>03t1t+513<t31<x1.

Chọn A.

Dạng 4. Phương pháp logarit hóa

A. Phương pháp

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm tập của bất phương trình: 3x.5x2<1

A. (log53;0]

B. [log35;0)

C. (log53;0)

D. (log35;0)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

3x.5x2<1log5(3x.5x2)<0x2+xlog53<0log53<x<0

nên S=(log53;0)

Câu 2: Cho hàm số f(x)=2x.3x2. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x)<1xlog132x2>0

B. f(x)<1x+x2log23>0

C. f(x)<1xlog32+x2<0

D. f(x)<1xln2+x2ln3<0

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có

f(x)<1[log13(2x.3x2)<log131log2(2x.3x2)<log21log3(2x.3x2)<log31ln(2x.3x2)<ln1[xlog132x2>0x+x2log23<0xlog32+x2<0xln2+x2ln3<0

Đáp án sai là B.

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2.3x2x+23x2x1 là:

A. x(0;log323].

B. x(1;3).

C. x(1;3].

D. x[0;log323].

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4x+4x+2+4x+45x+5x+2+5x+4 là:

A. T=(;log453113].

B. T=[log453113;+).

C. T=(;log453113).

D. T=(log453113;+).

Câu 3Cho bất phương trình: 3x+3x+1+3x+24x+4x+1+4x+2   (1)

Tập nghiệm của bất phương trình (1) là:

A. [log342113;+)

B. (;log342113]

C. (log342113;+)

D. (;log342113).

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x2+54x+5.3x>9x2+6x.3x+45 là:

A. (;1)(2;+).

B. (;1)(2;5).

C. (;1)(5;+).

D. (1;2)(5;+).

Câu 5Tập nghiệm của bất phương trình (2x4)(x22x3)<0 là

A. (;1)(2;3)

B. (;1)(2;3)

C. (2;3)

D. (;2)(2;3)

Câu 6Nghiệm của bất phương trình 3x+219 là:

A. x4

B. x<0

C. x>0

D. x<4.

Câu 7Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: 2|x|>18

A. x > 3 hoặc x < -3.

B. -3

C. x < -3

D. x >3

Câu 8: Giải bất phương trình 2x2+3x>4

A. [x>2x<1

B. 2<x<4

C. 1<x<2.

D. 0<x<2.

Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3x2+x>0,09

A. (;  2)

B. (;  2)(1;  +)

C. (2;  1)

D. (1;  +).

Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (π3)1x<(π3)3x+5

A. S=(;25)

B. S=(;25)(0;+).

C. S=(0;+).

D. S=(25;+).

Câu 11: Tập các số x thỏa mãn (32)4x(32)2x là:

A. (;23]

B. [23;+)

C. (;25]

D. [25;+)

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình (52)2xx1(5+2)x là:

A. (;1][0;1]

B. [1;0]

C. (;1)[0;+)

D. [1;0](1;+).

Câu 13Nghiệm của bất phương trình (12)9x217x+11(12)75x là

A. x23

B. x>23

C. x23

D. x=23

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 12x22x2x20 là

A. [0; 2]

B. (; 1]

C. (; 0]

D. [2;+).

Câu 15: Bất phương trình 2.5x+2+5.2x+2133.10x có tập nghiệm là S=[a;b] thì bằng

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 16.

Câu 16: Bất phương trình 2.5x+2+5.2x+2133.10x có tập nghiệm là S=[a;b] thì b2a bằng

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 16.

Câu 17: Giải bất phương trình 24x12x+1<222x2x+1+1.

A. [x<12x>1

B. 12<x<1

C. x>1

D. x<12.

Câu 18: Tìm m để bất phương trình m.9x(2m+1).6x+m.4x0 nghiệm đúng với mọi x(0;1).

A. 0m6

B. m6

C. m6

D. m0

ĐÁP ÁN

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

1 128 lượt xem