100 công thức tích phân hàm hữu tỉ, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán
Công thức và cách giải các dạng toán về tích phân hàm hữu tỉ gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về tích phân hàm hữu tỉ. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính tích phân hàm hữu tỉ đầy đủ, chi tiết nhất
1. Lý thuyết
Phương pháp giải:
Nếu bậc của tử số P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu số Q(x) thì chia đa thức.
Nếu bậc của tử số P(x) nhỏ hơn bậc của mẫu số Q(x) thì xem xét mẫu số và khi đó:
- Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.
Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:
- Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).
Một số công thức nguyên hàm hữu tỉ:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:
a)
b)
Lời giải
Ví dụ 2: Tính tích phân sau:
Đặt
