100 bài tập về phương pháp giải các bài toán về số gần đúng và sai số(2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán

Phương pháp giải các bài toán về số gần đúng và sai số hay nhất

1. Lý thuyết

a. Số gần đúng:

Số ¯a𝑎¯ biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng gọi là số gần đúng của số ¯a𝑎¯.

b. Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng ¯a𝑎¯ thì Δa=|¯a−a|𝛥𝑎=𝑎¯−𝑎 gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

c. Độ chính xác của một số gần đúng

Nếu Δa=|¯a−a|≤d𝛥𝑎=𝑎¯−𝑎≤𝑑 thì a−d≤¯a≤a+d.𝑎−𝑑≤𝑎¯≤𝑎+𝑑. Ta nói a là số gần đúng của ¯a𝑎¯ với độ chính xác d và qui ước viết gọn là ¯a=a±d.𝑎¯=𝑎±𝑑.

d. Qui tròn số gần đúng

- Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.

- Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.

2. Phương pháp giải

- Sai số tuyệt đối của số a là: Δa=|¯a−a|𝛥𝑎=𝑎¯−𝑎 với a là số gần đúng của số đúng ¯a𝑎¯.

- Nếu độ chính xác của phép đo đến hàng phần nghìn thì ta phải quy tròn đến hàng phần trăm; độ chính xác đến hàng phần trăm thì ta phải quy tròn đến hàng phần chục; …

- Nếu độ chính xác của phép đo đến hàng trăm thì ta phải quy tròn đến hàng nghìn; độ chính xác đến hàng nghìn thì ta phải quy tròn đến hàng chục nghìn; …

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d trong các trường hợp sau:

a. ¯a=15,318±0,056𝑎¯=15,318±0,056.

b. ¯a=374529±200𝑎¯=374529±200.

Hướng dẫn:

a. Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Mà đứng sau số 1 ở hàng phần trăm là số 8 > 5 nên theo quy tắc làm tròn số, số quy tròn của a là: 15,32.

b. Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn. Mà đứng sau số 4 ở hàng nghìn là số 5 nên theo quy tắc làm tròn số, số quy tròn của a là: 375000.

Ví dụ 2:

a. Cho giá trị gần đúng của ππlà a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10−1010−10. Hãy viết số quy tròn của a.

b. Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của ππ. Hay ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.

Hướng dẫn:

a. Vì độ chính xác lên đến hàng phần chục tỉ 10−1010−10( 10 chữ số thập phân sau dấu phẩy) nên ta quy tròn đến hàng phần tỉ 10−910−9( 9 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Mà sau chữ số 3 ở hàng phần tỉ là chữ số 5 nên theo quy tắc làm tròn số, số quy tròn của a là: 3,141592654.

b. Ta có b = 3,14
Sai số tuyệt đối của b là:Δ=|π−b|𝛥=𝜋−𝑏 < |3,142 – 3,14| = 0,002.

Ta có c = 3,1416

Sai số tuyệt đối của c là: Δ=|π−c|𝛥=𝜋−𝑐 < |3,14159 – 3,1416| = 0,00001.

Ví dụ 3: Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Cho biết √2=1,4142135...2=1,4142135...

Hướng dẫn:

Ta có đường chéo hình vuông có cạnh bằng 3 cm là: 3√232cm.

Ta có: ¯a=3√2𝑎¯=32; a = 3.1,414 = 4,242 ( với ¯a𝑎¯ là số đúng, a là số gần đúng)

Sai số tuyệt đối là: Δ=|¯a−a|=∣∣3√2−4,242∣∣𝛥=𝑎¯−𝑎=32−4,242 < 0,00064

Suy ra độ chính xác là d = 0,00064.

Vậy độ dài đường chéo là 4,242 cm với độ chính xác là 0,00064.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho giá trị gần đúng của 817817 là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là:

A. 0,001.

B. 0,002.

C. 0,003.

D. 0,004.

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ta có 817=0,470588235294...817=0,470588235294... nên sai số tuyệt đối của 0,47 là:

Δ=∣∣817−0,47∣∣<|0,471−4,47|=0,001𝛥=817−0,47<0,471−4,47=0,001

Câu 2: Cho giá trị gần đúng của 3737là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là:

A. 0,0001.

B. 0,0002.

C. 0,0004.

D. 0,0005.

Hướng dẫn:

Chọn C.

Ta có 37=0,428571...37=0,428571... nên sai số tuyệt đối của 0,429 là:

Δ=∣∣37−0,429∣∣<|0,4286−0,429|=0,0004𝛥=37−0,429<0,4286−0,429=0,0004

Câu 3: Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của ππ thì sai số là:

A. 0,001.

B. 0,002.

C. 0,003.

D. 0,004.

Hướng dẫn:

Chọn B.

Ta có π=3,141592654...𝜋=3,141592654... nên sai số tuyệt đối của 3,14 là

Δ=|π−3,14|<|3,142−3,14|=0,002𝛥=𝜋−3,14<3,142−3,14=0,002

Câu 4: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: √8=2,8284271258=2,828427125.Giá trị gần đúng của √88 chính xác đến hàng phần trăm là:

A. 2,80.

B. 2,81.

C. 2,82.

D. 2,83.

Hướng dẫn:

Chọn D.

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là 2,83.

Câu 5: Viết giá trị gần đúng của √1010chính xác đến hàng phần trăm (dùng máy tính bỏ túi):

A. 3,16.

B. 3,17.

C. 3,10.

D. 3,162.

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ta có: √10=3,16227766.10=3,16227766.

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 6 ở hàng phần trăm là số nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là 3,16.

Câu 6: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây ¯a=17658±16𝑎¯=17658  ±  16.

A. 18000.

B. 17800.

C. 17600.

D. 17700.

Hướng dẫn:

Chọn D.

Vì độ chính xác đến hàng chục nên ta quy tròn đến hàng trăm. Mà đứng sau số 6 ở hàng trăm là số 5 nên theo quy tắc làm tròn ta được kết quả là 17700.

Câu 7: Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị, được số7216. Sai số tuyệt đối là:

A. 0,2.

B. 0,3.

C. 0,4.

D. 0,6.

Hướng dẫn:

Chọn C.

Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị, được số 7216. Sai số tuyệt đối là:

Δ=|7216,4−7216|=0,4𝛥=7216,4−7216=0,4

Câu 8: Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7. Sai số tuyệt đối là:.

A. 0,05.

B. 0,04.

C. 0,046.

D. 0,1.

Hướng dẫn:

Chọn C.

Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7. Sai số tuyệt đối là: .|2,654−2,7|=0,0462,654−2,7=0,046

Câu 9: Một hình chữ nhật có các cạnh:x=4,2m±1cm𝑥=4,2𝑚±1𝑐𝑚, y=7m±2cm𝑦=7𝑚±2𝑐𝑚. Chu vi của hình chữ nhật và độ chính xác của giá trị đó.

A. 22,4 m và 3 cm.

B. 22,4 m và 1 cm.

C. 22,4 m và 2 cm.

D. 22,4 m và 6 cm.

Hướng dẫn:

Chọn D.

Chu vi hình chữ nhật là: P = 2.(x + y) = 2.[(4,2+7)±(1+2)]2. [(4,2+7)±(1+2)]= 22,4m±6cm22,4𝑚±6𝑐𝑚

Vậy chu vi hình chữ nhật là 22,4 m và độ chính xác là 6 cm.

Câu 10: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo được như sau a=12cm±0,2cm𝑎=12 cm±0,2 cm;b=10,2cm±0,2cm𝑏=10,2 cm±0,2 cm ; c=8cm±0,1cm𝑐=8 cm±0,1 cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho.

A.30,2cm±0,2cm30,2𝑐𝑚±0,2𝑐𝑚

B.30,2cm±1cm30,2𝑐𝑚±1𝑐𝑚

C. 30,2cm±0,5cm30,2𝑐𝑚±0,5𝑐𝑚

D.30,2cm±2cm30,2𝑐𝑚±2𝑐𝑚

Hướng dẫn:

Chọn C.

Chu vi tam giác ABC là:

P = a + b+ c = (12 + 10,2 + 8) (0,2 + 0,2 + 0,1) = 30,2 cm 0,5 cm.