100 Công thức về phương trình lôgarit (2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán
Cách giải các dạng toán về phương trình lôgarit gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về phương trình lôgarit . Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Xem thêm »
Công thức giải phương trình lôgarit chi tiết nhất
1. Định nghĩa
- Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax=b (a>0,a≠1)
Theo định nghĩa lôgarit ta có: logax=b⇔x=ab
Minh họa bằng đồ thị
Ta vẽ đồ thị hàm số y=logax và đường thẳng y=b trên cùng một hệ trục tọa độ
Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong cả hai trường hợp thì đường thẳng y=b luôn cắt nhau tại một điểm với mọi b∈ℝ.
Vậy ta có kết luận sau:
Phương trình logax=b (a>0,a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab∀ b
Chú ý: Khi giải một phương trình lôgarit ta cần tìm điều kiện của x
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản
a. Đặt ẩn phụ
VD2. Giải các phương trình sau
a. log22x−3log2x+2=0
b. 13−logx+31+logx=2
c. 1+2logx+25=log5(x+2)
Lời giải:
a.
b.
c.
b. Đưa về cùng cơ số
- Áp dụng một số tính chất của lôgarit:
loga(x.y)=logax+logaylogaxy=logax−logaylogabα=α.logablogab=logcblogcalogaαb=1αlogab (α≠0)
VD1. Giải các phương trình sau:
a. log3x+log9x=6
b. log2x+log4x+log8x=11
c. ln(2x2−x)−lnx=ln3
Lời giải:
a. log3x+log9x=6. Điều kiện x>0
Phương trình
⇔log3x+12log3x=6⇔log3x=4⇔x=34
⇔x=81(Thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=81
b. log2x+log4x+log8x=11. Điều kiện x>0
Phương trình
⇔log2x+12log2x+13log2x=11⇔116log2x=11⇔log2x=6⇔x=26⇔x=64
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 64
c. ln(2x2−x)−lnx=ln3.
Điều kiện x>12
Phương trình
⇔ln2x2−xx=ln3⇔2x2−xx=3⇔2x2−x=3x⇔2x2−4x=0⇔[x=0x=2(L)⇔x=2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2
c. Mũ hóa.
VD3. Giải các phương trình sau:
a. log2(5−2x)=2−x
b. log3(2−9x)=x
c. xlog9+9logx=6
Lời giải:
a.
b.
c.
d. Đánh giá hàm số
VD4. Giải các phương trình sau:
a. log3x=−x+11
b. log2(1+√x)=log3x
Lời giải:
a.
b.
log2(1+√x)=log3x
Điều kiện x >0
Đặt log2(1+√x)=log3x=t
⇒{1+√x=2tx=3t⇔{x=(2t−1)2x=3t
Ta được phương trình:
3. Luyện tập
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a. 12log(x2+x−5)=log5x+log15x
b. log√2x+4log4x+log8x=13
c. log4[(x+2)(x+3)]+log4x−2x+3=2
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a. log3(5x+3)=log3(7x+5)
b. log(x−1)−log(2x−11)=log2
c. log(x2−6x+7)=log(x−3)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a. log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2
b. x3log3x−23logx=100.3√10
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a. log13x=3x
b. log4x=4x
c. 16x=log12x