100 công thức về tính công bội của cấp số nhân chi tiết nhất (2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán

Công thức tính công bội của cấp số nhân 

1. Lý thuyết

Dãy số (un) là một cấp số nhân khi $\frac{u_{n+1}}{u_n}=q$ không phụ thuộc vào n và q là công bội.

2. Công thức

- Tính công bội dựa vào định nghĩa: $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}$ hoặc $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{u_3}{u_2}=\mathrm{...}$.

- Đề bài cho các dữ kiện khác: Lập hệ phương trình hai ẩn u1 và q. Tìm u1 và q.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) Cho cấp số nhân (un) với un = 2.3n+1. Tìm q?

b) Cho cấp số nhân (un) với $u_1=-\frac{1}{2};{\text{ u}}_7=-32$. Tìm q?

Lời giải

a) Cách 1: Ta có: un+1 = 2.3n+1+1 = 2.3n+2.

Công bội của cấp số nhân: $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{2.3}^{n+2}}{{2.3}^{n+1}}=3$

Cách 2: Công bội của cấp số nhân: $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{{2.3}^{2+1}}{{2.3}^{1+1}}=3$

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-\frac{1}{2}\\ {\text{u}}_7=-32\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-\frac{1}{2}\\ {\text{u}}_1{q}^6=-32\end{array}\right. \\ \Rightarrow q^6=64=2^6\iff q=\pm 2 \end{gathered}$$

Vậy công bội của cấp số nhân là q = 2 hoặc q = – 2.

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un)  thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=\frac{2}{27}\\ u_3=243u_8\end{array}\right.$

Tìm u1 và q?

Lời giải

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{u}_4=\frac{2}{27}\\ u_3=243u_8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1{q}^3=\frac{2}{27}\\ u_1{q}^2=243.u_1{q}^7\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1{q}^3=\frac{2}{27}\\ q^5=\frac{1}{243}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}q=\frac{1}{3}\\ u_1=2\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $u_1=2;q=\frac{1}{3}$.