100 công thức tích phân hàm mũ, logarit, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

Công thức và cách giải các dạng toán về tích phân hàm mũ, logarit gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về tích phân hàm mũ, logarit. Mời các bạn đón xem:

1 92 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Nội dung bài viết

1. Lý thuyết

a) Phương pháp đổi biến của hàm số chữa mũ và logarit thường gặp

b) Phương pháp tích phân từng phần

2. Ví dụ minh họa

Công thức tính tích phân hàm mũ, logarit đầy đủ, chi tiết nhất

1. Lý thuyết

a) Phương pháp đổi biến của hàm số chữa mũ và logarit thường gặp

Công thức tính tích phân hàm mũ, logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

b) Phương pháp tích phân từng phần

Công thức tích phân từng phần: $\int_{a}^{b} u d v = u v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

Chú ý: Cần phải lựa chọn u và d v hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân $\int v d u$ dễ tính hơn $\int u d v$ . Ta thường gặp các dạng chứa hàm số mũ, logarit như sau:

+ Dạng 1. $I = \int P (x) e^{a x + b} d x$ , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt $\{\begin{cases} u = P (x) \\ d v = e^{a x + b} d x \end{cases}$ .

+ Dạng 2. $I = \int P (x) \ln (m x + n) d x$ , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt $\{\begin{cases} u = \ln (m x + n) \\ d v = P (x) d x \end{cases}$

+ Dạng 3. $I = \int [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] e^{x} d x$ . Ta đặt $\{\begin{cases} u = [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] \\ d v = e^{x} d x \end{cases}$

Thứ tự ưu tiên đặt u: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” và dv = phần còn lại.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:

a) $I = \int_{0}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{\sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}}} d x$

b) $I = \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln^{3} x}{x \sqrt{1 + \ln x}} d x$

Lời giải

Công thức tính tích phân hàm mũ, logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:

a) $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} \sin 2 x d x$

b) $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln (x + 1)}{x^{2}} d x$

Lời giải

Công thức tính tích phân hàm mũ, logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

b) $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln (x + 1)}{x^{2}} d x$

Công thức tính tích phân hàm mũ, logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

1 92 lượt xem

Bài trước

Bài sau

100 công thức tích phân hàm mũ, logarit, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

1. Lý thuyết

a) Phương pháp đổi biến của hàm số chữa mũ và logarit thường gặp

b) Phương pháp tích phân từng phần

2. Ví dụ minh họa

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

100 công thức tích phân hàm mũ, logarit, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

1. Lý thuyết

a) Phương pháp đổi biến của hàm số chữa mũ và logarit thường gặp

b) Phương pháp tích phân từng phần

2. Ví dụ minh họa

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM