100 công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng bài tập
Công thức và cách giải các dạng toán về logarit gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về logarit . Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Xem thêm »
Công thức logarit đầy đủ, chi tiết nhất
1. Lí thuyết
a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a≠1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab
b. Các tính chất: Với a,b>0; a≠1 ta có
loga1=0logaa=1alogab=blogaaα=α.logaa=α
2. Các quy tắc tính
a. Lôgarit của một tích
- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a≠1 ta có:
loga(x.y)=logax+logay
- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:
loga(x1.x2...xn)=logax1+logax2+...+logaxn(a,xi,i=¯1,n>0; a≠1)
b. Lôgarit của một thương
- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a≠1 ta có:
logaxy=logax−logay
c. Lôgarit của một lũy thừa
- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
logabα=α.logab(a,b>0; a≠1, α∈ℝ)
- Đặc biệt:
logan√b=1nlogab
3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
- Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a≠1, c≠1, ta có:
logab=logcblogca
- Đặc biệt:
{logab=1logba (b≠1)logaαb=1αlogab (α≠0)
- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10x=logx
- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: logex=lnx
- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:
Bài toán: Số aα có bao nhiêu chữ số?
Số các chữ số của aα chính là [logaα]+1 (phần nguyên aα cộng 1)
- VD: Số 320 có [log320]+1=10 chữ số.
4. Các ví dụ
VD1. Tìm x biết
a. log2x=3
b. 3x=4
c. log3x=4log3a+7log3b
Lời giải:
VD2. Cho log315=a và log310=b. Tính log√350 theo a và b.
Lời giải:
Ta có:
log√350=log31250=2log3(5.10)=2log35+2log310
Ta thấy:
log315=a⇔1+log35=a⇒log35=a−1
Thay lại ta được:
log√350=2(a−1)+2b⇔log√350=2a+2b−2
VD3. Cho log25=a. Tính log41250 theo a.
Lời giải:
VD4. Cho a=log23, b=log35, c=log72. Tính log14063 theo a, b, c
Lời giải:
Ta có:
log14063=log763log7140=log732.7log722.5.7=1+2log731+2log72+log75
+) log73=log23.log72=a.c
+) log75=log35.log73=b.a.c
Thay vào ta được:
log14063=1+2ac1+2c+abc
5. Luyện tập
Bài 1. Tính
a. log218
b. log142
c. log34√3
Bài 2. Tính
a. 4log25
b. 27−log92
c. 9log√32
Bài 3. Tìm x biết
a. log5x=2log5a−3log5b(a,b>0)
b. log12x=23log12a−15log12b(a,b>0)
Bài 4. Tính
a. A=12log736−log714−3log73√21
b. B=log224−12log272log318−13log372
Bài 5. So sánh các cặp số sau
a. log35 và log74
b. log210 và log530
Bài 6.
a. log25=a và log35=b. Tính log65 theo a và b
b. Cho log23=a; log53=b. Hãy biểu diễn log645 theo a và b.