100 công thức tích phân từng phần, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

Công thức và cách giải các dạng toán về tích phân từng phần gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về tích phân từng phần. Mời các bạn đón xem:

1 113 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Nội dung bài viết

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất

1. Lý thuyết

a) Định lí:

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì

$\int_{a}^{b} u (x) v' (x) d x = {[u (x) v (x)]|}_{a}^{b} - \int_{a}^{b} u' (x) v (x) d x$ , hay viết gọn là $\int_{a}^{b} u d v = u v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$ .

b) Các dạng cơ bản

Giả sử cần tính $I = \int_{a}^{b} P (x) . Q (x) d x$

Chú ý: Cần phải lựa chọn u và d v hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân $\int v d u$ dễ tính hơn $\int u d v$ . Ta thường gặp các dạng sau:

+ Dạng 1. $I = \int P (x) [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] d x$ , trong đó $P (x)$ là đa thức. Ta đặt $\{\begin{cases} u = P (x) \\ d v = [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] d x \end{cases}$

+ Dạng 2. $I = \int P (x) e^{a x + b} d x$ , trong đó $P (x)$ là đa thức. Ta đặt $\{\begin{cases} u = P (x) \\ d v = e^{a x + b} d x \end{cases}$

+ Dạng 3. $I = \int P (x) \ln (m x + n) d x$ , trong đó $P (x)$ là đa thức. Ta đặt $\{\begin{cases} u = \ln (m x + n) \\ d v = P (x) d x \end{cases}$

+ Dạng 4. $I = \int [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] e^{x} d x$ . Ta đặt $\{\begin{cases} u = [\begin{array}{l} \sin x \\ \cos x \end{array}] \\ d v = e^{x} d x \end{cases}$

Thứ tự ưu tiên đặt u: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” và dv = phần còn lại. Nghĩa là nếu có lnx hay logax thì chọn u = lnx hay $u = \log_{a} x = \frac{1}{\ln a} . \ln x$ và dv = còn lại. Nếu không có ln ; log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác,….

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (x + \cos^{5} x) \sin x d x$

Lời giải

Công thức tích phân từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

1 113 lượt xem

Bài trước

Bài sau

100 công thức tích phân từng phần, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

1. Lý thuyết

a) Định lí:

b) Các dạng cơ bản

2. Ví dụ minh họa:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

100 công thức tích phân từng phần, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

1. Lý thuyết

a) Định lí:

b) Các dạng cơ bản

2. Ví dụ minh họa:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM