100 công thức tích phân đổi biến, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toá

Công thức và cách giải các dạng toán về tích phân đổi biến gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về tích phân đổi biến Mời các bạn đón xem:

1 107 lượt xem


Nội dung bài viết

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất 

1. Lý thuyết

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và αu(x)β. Giả sử có thể viết f(x)=g(u(x))u'(x),x[a;b], với g liên tục trên đoạn α;β. Khi đó, ta có:

I=abf(x)dx=u(a)u(b)g(u)du.

Phương pháp giải:

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Một số dạng đổi biến thường gặp:

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Ví dụ minh họa

a) I=01x1x19dx

b) I=0π2sin2xcosxdx

c) I=131xlnx2dx

Lời giải

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính tích phân

a) I=05x3x2+4dx

b) I=112x+1x2+x+1dx

Lời giải

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Công thức tích phân đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

1 107 lượt xem