100 công thức về nguyên hàm biến đổi, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

Công thức và cách giải các dạng toán về nguyên hàm biến đổi gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về nguyên hàm biến đổi. Mời các bạn đón xem:

1 114 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Nội dung bài viết

1. Lý thuyết

1.1 Định lí 1

1.2 Hệ quả

1.3 Các dạng thường gặp

Dạng 1

Dạng 2

2. Ví dụ minh họa

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất

1. Lý thuyết

1.1 Định lí 1: Nếu $\int f (u) d u = F (u) + C$ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì $\int f (u (x)) u' (x) d x = F (u (x)) + C$

1.2 Hệ quả: Nếu $u = a x + b (a \neq 0)$ thì ta có $\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

1.3 Các dạng thường gặp

Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó: $\int f (u (x)) u' (x) d x$

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Đặt $t = u (x) \Rightarrow d t = u' (x) d x$

+ Bước 2: Thay vào nguyên hàm ta được $\int f (u (x)) . u' (x) d x = \int f (t) d t$ . Đưa về bảng nguyên hàm cơ bản

+ Bước 3: Sau đó thay trả lại biến x.

Dấu hiệu đặt:

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Dạng 2: Đặt $x = φ (t) .$

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \sqrt{2 x - 1} d x$

b) $I = \int x {(x^{2} + 1)}^{3} d x \cdot$

c) $I = \int \frac{2 x d x}{\sqrt[3]{x^{2} + 4}}$

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I = \int \frac{\ln x}{x} d x$

b) $I = \int \sin^{4} x \cos x d x$

c) $I = \int e^{\sin x} \cos x d x$

d) $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2}$

Lời giải

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

1 114 lượt xem

Bài trước

Bài sau

100 công thức về nguyên hàm biến đổi, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

1. Lý thuyết

1.1 Định lí 1: Nếu $\int f (u) d u = F (u) + C$ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì $\int f (u (x)) u' (x) d x = F (u (x)) + C$

1.2 Hệ quả: Nếu $u = a x + b (a \neq 0)$ thì ta có $\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó: $\int f (u (x)) u' (x) d x$

Dạng 2: Đặt $x = φ (t) .$

2. Ví dụ minh họa

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

100 công thức về nguyên hàm biến đổi, đẩy đủ, chi tiết nhất (2024) và cách giải các dạng toán

1. Lý thuyết

1.1 Định lí 1: Nếu ∫fudu=Fu+C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫fuxu'xdx=Fux+C

1.2 Hệ quả: Nếu u=ax+ba≠0 thì ta có ∫fax+bdx=1aFax+b+C

Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó:∫fuxu'xdx

Dạng 2: Đặt x=φ(t).

2. Ví dụ minh họa

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

1.1 Định lí 1: Nếu $\int f (u) d u = F (u) + C$ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì $\int f (u (x)) u' (x) d x = F (u (x)) + C$

1.2 Hệ quả: Nếu $u = a x + b (a \neq 0)$ thì ta có $\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó: $\int f (u (x)) u' (x) d x$

Dạng 2: Đặt $x = φ (t) .$