100 bài tập về giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán

Phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

I. Lí thuyết tổng hợp

- Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối.

+ Bình phương hai vế phương trình đã cho.

+ Đặt ẩn phụ.

II. Các công thức

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |4x + 1| = x – 5.

Lời giải:

Bài 2: Giải các phương trình:

a) |3x – 4| = |6 – 2x|;

b) |2 + x| = |x – 1|.

Lời giải:

a)

|3x – 4| = |6 – 2x|

b)

|2 + x| = |x – 1|

Bài 3: Giải phương trình |3x – 6| = 2x + 3.

Lời giải:

TH1:

|3x – 6| = 2x + 3

⇒⇒3x – 6 = 2x + 3

⇔⇔x = 3 + 6

⇔⇔x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

TH2: 3x – 6 < 0⇔⇔ x < 2

|3x – 6| = 2x + 3

⇒⇒-3x + 6 = 2x + 3

⇔⇔5x = 3

⇔x=35⇔𝑥=35(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={9;35}𝑆=9;35.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải phương trình |5x – 3| = |2 – 5x|.

Bài 2: Giải phương trình ∣∣x2−6x∣∣=2x+5𝑥2−6𝑥=2𝑥+5.