100 công thức về tính thể tích khối nón (2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán
Công thức và cách giải các dạng toán về tính thể tích khối nón gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về tính thể tích khối nón. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất
1. Định nghĩa
- Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
2. Công thức tính thể tích khối nón
Cho khối nón tròn xoay có diện tích đáy là S; chiều cao là h.
Khi đó :
3. Ví dụ áp dụng
VD1. Cho tam giác OIM vuông tại I, góc ;
Quay tam giác OIM quanh cạnh OI được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành.
Lời giải:
Ta có :
VD2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
Lời giải:
Chiều cao khối nón là a.
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng
Suy ra :
VD3. Cho tam giác ABC vuông tại A có và . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC.
Lời giải:
Quay tam giác ABC quanh BC ta được 2 khối nón tròn xoay
Gọi là khối nón đỉnh C đường cao CH, bán kính AH
là khối nói đỉnh B đường cao BH, bán kính AH
Theo định lí Pytago ta có:
Ta có:
Khi đó:
Do vậy thể tích hình tròn xoay là: