100 công thức về tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán

Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng 

1. Lý thuyết

a) (un) là cấp số cộng khi $u_{n+1}=u_n+d,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ (d gọi là công sai)

b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:

un = u1 + (n – 1)d với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

2. Công thức

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:

un = u1 + (n – 1)d với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và d = – 3.

a) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

b) Tìm số hạng thứ 2021 của cấp số cộng.

c) Số – 488 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Lời giải

a) Số hạng tổng quát:

un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1).(– 3) = – 3n + 4.

b) Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng:

u2021 = – 3.2021 + 4 = – 6059.

c) Gọi số hạng thứ k là số – 488, ta có: uk = – 3k + 4 = – 488. Suy ra k = 164.

Vậy số – 488 là số hạng thứ 164.

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_3=20\\ u_5+u_7=-29\end{array}\right.$.

a) Tìm u1; d?

b) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

c) Số –1372,5 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_3=20\\ u_5+u_7=-29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+d+u_1+2d=20\\ u_1+4d+u_1+6d=-29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2u_1+3d=20\\ 2u_1+10d=-29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}d=-7\\ u_1=\frac{41}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $u_1=\frac{41}{2};d=-7$.

b) Số hạng tổng quát:

$$\begin{gathered} u_n=u_1+\left(n-1\right)d \\ =\frac{41}{2}+\left(n-1\right)\left(-7\right)=-7n+\frac{55}{2} \end{gathered}$$

c) Gọi số hạng thứ k là số – 1372,5, ta có:

$u_k=-7k+\frac{55}{2}=-1372,5\iff k=200$.

Vậy số – 1372,5 là số hạng thứ 200.