100 công thức về tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (2024 có đáp án) và cách giải các dạng toán
Công thức và cách giải các dạng toán về tính diện tích hình nón cụt gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về tính diện tích hình nón cụt. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)
1. Định nghĩa hình nón cụt
- Hình nón cụt được tạo thành khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón lớn ban đầu thành 2 phần:
+ Phần 1 là hình nón nhỏ hơn
+ Phần 2 là hình nón cụt
- Đoạn II’ là đường cao của hình chóp cụt
- AA’ là độ dài đường sinh (l)
- IA là bán kính đường tròn đáy lớn (r1)
- I’A’ là bán kính đường tròn đáy bé. (r2)
2. Diện tích đáy của hình nón cụt
Hình nón cụt có 2 đáy:
- Đáy lớn bán kính r1 có diện tích S1=πr12
- Đáy bé bán kính r2 có diện tích S2=πr22
3. Diện tích xung quanh hình nón cụt
Cho hình nón cụt có độ dài đường sinh là l
Bán kính đáy lớn là r1
Bán kính đáy nhỏ là r2
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt bằng diện tích xung quanh hình nón lớn trừ diện tích xung quanh hình nón bé.
Sxq=π(r1+r2).l
4. Diện tích toàn phần hình nón cụt
Stp=Sxq+Sđáy lớn +Sđáy bé =π(r1+r2).l+π.r12+πr22
5. Ví dụ vận dụng
VD1. Một chiếc đèn ngủ có dạng hình nón cụt. Biết 2 đáy có bán kính lần lượt là 15 cm và 10 cm. Độ dài đường sinh là 20 cm.
a. Tính diện tích xung quanh của đèn
b. Biết chi phí làm đèn là 500.000 trên 1 m2. Tính giá của chiếc đèn
Lời giải:
a. Diện tích xung quanh của đèn là:
Sxq=π(10+15).20=500π(cm2)
b. Đổi 500π cm2=0,05π m2
Suy ra chi phí đèn là 25000π≈80000
VD2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cụt có bán kính 2 đáy là 10 và 16. Biết thiết diện qua trục có diện tích là 468.
Lời giải:
Thiết diện qua trục là hình thang cân ABCD như hình vẽ
Ta có: AB=20; CD=32
Suy ra diện tích thiết diện
SABCD=(20+32)h2=468⇒h=18
Hạ 2 đường cao AH và BK :
⇒HK=AB=20⇒DH=KC=6
⇒AD=√AH2+DH2=√182+62=6√10
Diện tích xung quanh hình chóp cụt là :
Sxq=π(10+16).6√10=156π√10
Diện tích đáy lớn là: S1=π.162=256π
Diện tích đáy bé là: S2=π.102=100π
⇒Stp=Sxq+S1+S2=(356+156√10)π