Lý thuyết Áp dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế

* Ứng dụng vào thực tế: Ứng dụng vào việc đo đạc (đo khoảng cách, đo chiều cao,…).

* Phương pháp giải: Mô phỏng bài toán thực tế vào bài toán giải tam giác để thực hiện tính toán.

* Áp dụng giải các tam giác để tìm các yếu tố cần biết. Sử dụng các kiến thức đã học: định lí côsin, định lí sin, hệ quả các định lí, định lí Pythagore, ...

Ví dụ 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một ao cá nhà bác An. Biết khoảng cách từ chỗ bác An đứng đến hai đầu ao lần lượt là 700 m và 900 m và bác An quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 60° như hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A$

${700}^2+{900}^2-2.700.900.\cos 60°=670 000$

Suy ra: BC = $\sqrt{670000}\approx 818,5\left(m\right)$.

Ví dụ 2. Từ vị trí điểm C người ta quan sát một cây cao (như hình vẽ).

Biết BC = 5 m, $\widehat{ACB}=45°, \widehat{CBA}=50°$. Chiều cao của cây bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{A}=85°$.

Theo định lí sin ta có $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\iff \frac{AB}{\sin 45°}=\frac{5}{\sin 85°}\iff \sin 45°.\frac{5}{\sin 85°}\approx 3,55\left(m\right)$.

Vậy chiều cao của cây khoảng 3,55 m.