Lý thuyết Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng. Kí hiệu thuộc, không thuộc
- Số phần tử của tập hợp:
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử hoặc cũng có thể không có phần tử nào.
+ Số phần tử của một tập hợp là tổng số phần tử trong tập hợp đó.
+ Những tập hợp mà ta có thể đếm hết các phần tử của chúng được gọi là tập hợp hữu hạn.
+ Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của nó được kí hiệu là n(E).
- Tập hợp rỗng:
Nếu một tập hợp không có phần tử nào thì tập hợp đó được gọi là tập hợp rỗng.
Kí hiệu là ∅.
Đặc biệt, n(∅) = 0.
- Kí hiệu thuộc, không thuộc.
+ Kí hiệu ∈ đọc là 'phần tử của' hoặc 'thuộc'.
+ Kí hiệu ∉ đọc là 'không phải là phần tử của' hoặc 'không thuộc'.
+ Cho tập hợp A và phần tử x. Nếu x có mặt trong tập A ta nói x là một phần tử của tập A hay x thuộc A, kí hiệu x ∈ A hoặc A ∋ x. Nếu x không có mặt trong tập A ta nói x không thuộc A, kí hiệu x ∉ A hoặc A ∌ x.
Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | x là ước của 35}.
Tập hợp A có bao nhiêu phần tử.
Hướng dẫn giải:
Các số tự nhiên là ước của 35 là: 1; 5; 7; 35.
⇒ A = {1; 5; 7; 35}.
Do đó tập hợp A có 4 phần tử.
Vậy n(A) = 4.
Ví dụ 2: Cho tập hợp B = {x ∈ ℤ | x2 – 2 = 0}.
Viết các phần tử của tập hợp B.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
x2 – 2 = 0 ⇔
Vì x ∈ ℤ nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.
Vậy B = ∅.
Ví dụ 3: Cho tập hợp H = {x ∈ ℤ| x2 – 3x + 2 = 0}. Phát biểu nào sau đây sai ?
a) 1 ∈ H;
b) 5 ∈ H.
Hướng dẫn giải:
Ta có : x2 – 3x + 2 = 0
Suy ra x = 1 hoặc x = 2.
Vậy H = {1 ; 2}.
Từ đó suy ra 1 ∈ H và 5 ∉ H.
Vậy phát biểu b) sai.