Lý thuyết Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
- Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, phép cộng, phép trừ vectơ, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm, các tính chất về vectơ,... biến đổi đẳng thức đã cho để tìm ra điểm cần xác định.
- Ta có thể biến đổi đẳng thức về một trong các dạng:
+ (R là hằng số) thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm A bán kính R nếu R > 0, là tập rỗng nếu R < 0, M là A nếu R = 0.
+ thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính bằng k.BC.
+ thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB.
+ thì M là: đường thẳng qua A song song với BC nếu k là số thực; nửa đường thẳng qua A song song với BC theo hướng từ B đến C với k là số thực dương; nửa đường thẳng qua A song song với BC theo hướng từ C đến B với k là số thực âm.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn .
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CI.
Theo quy tắc trung điểm ta có, với điểm M bất kì: .
Do đó:
Do đó, điểm M trùng với điểm J.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Xác định điểm N thỏa mãn
Hướng dẫn giải:
Gọi E là trung điểm của AC.
Do đó, với điểm B thì BC.
Ta có:
