Lý thuyết Cách xác định một hàm số, cách cho một hàm số
- Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D.
Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thức ℝ thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
- Ta thường dùng kí hiệu f(x) để chỉ giá trị y tương ứng với x, nên hàm số còn được viết là y = f(x).
- Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ hoặc bằng công thức.
- Tính giá trị của hàm số tại một giá trị của biến bằng cách thay giá trị của biến vào hàm số rồi thực hiện tính toán như tính biểu thức số.
Ví dụ 1: Cho bảng giá trị x, y như sau:
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
34 |
41 |
13 |
34 |
93 |
a) Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không ?
b) Đại lượng x có phải là hàm số của đại lượng y không ?
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có, x, y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số:
D = {1; 2; 3; 4; 5}
Với mỗi giá trị x thuộc D, theo bảng trên, ta xác định được một và chỉ một giá trị y tương ứng thuộc tập số thực. Do đó, đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
b)
Ta có, x, y là hai đại lượng biến thiên và y nhận giá trị thuộc tập số:
D = {34; 41; 13; 93}
Với giá trị y = 34, theo bảng trên, ta xác định được hai giá trị x tương ứng là x = 1 và x = 4, do đó, đại lượng x không là hàm số của y.
Ví dụ 2: Thực hiện các yêu cầu sau:
a) Cho biểu đồ sau:
Biểu đồ này có biểu thị một hàm số không ? Tại sao ?
b) Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức y = 3x. Hãy cho biết, tại giá trị x = 4 thì giá trị tương ứng của y là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a)
Gọi x là giá trị năm, y là giá trị sản lượng lương thực.
Ta dễ thấy, x và y là hai đại lượng biến thiên. Trong đó, x nhận giá trị thuộc tập số:
D = {1995; 1998; 1999; 2000; 2001; 2002; 2005}
Với mỗi giá trị x thuộc D, theo bảng trên, ta xác định được một và chỉ một giá trị y tương ứng thuộc tập số thực. Do đó, đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
Vậy biểu đồ trên biểu thị một hàm số y = f(x).
b)
Xét hàm số y = f(x) = 3x
Ta có: Tại giá trị x = 4 thì y = f(4) = 3.4 = 12
Vậy giá trị y = 12 tương ứng với giá trị x = 4.