Lý thuyết Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau
- Kí hiệu:
và bằng nhau: ;
và đối nhau:
- Để chứng minh hai vectơ là bằng nhau, ta chứng minh hai vectơ đó có cùng hướng và cùng độ dài.
- Để chứng minh hai vectơ đối nhau, ta chứng minh hai vectơ đó ngược hướng và có cùng độ dài.
- Lưu ý:
+ Cho vectơ 
và điểm O, ta luôn tìm được điểm A duy nhất sao cho . Khi đó, độ dài của vectơ là độ dài đoạn OA, kí hiệu là .
+ Cho đoạn thẳng MN, ta luôn có: .
Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh hai vectơ và bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Xét hình bình hành ABCD có:
AB // CD
Do đó, hai vectơ và cùng phương, cùng hướng (từ dưới lên trên) (1).
Mặt khác, ta có: AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra hai vectơ và bằng nhau hay = .
Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh hai vectơ và đối nhau.
Hướng dẫn giải:
Xét hình bình hành ABCD có:
BC // DA
Do đó, hai vectơ và cùng phương, có hướng từ trái sang phải, có hướng từ phải sang trái. Do đó, hai vectơ và ngược hướng. (1)
Mặt khác, ta có: BC = DA (do ABCD là hình bình hành)
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra hai vectơ và đối nhau hay = –.