Lý thuyết Tính chu vi, diện tích của một hình với các kích thước cho ở dạng số đúng

- Cho số đúng có dạng x = a ± b ⇔ a – b ≤ x ≤ a + b

Với một hình bất kì có n kích thước, ta lần lượt thực hiện phép tính với từng vế trước và sau x, sau đó áp dụng công thức tính chu vi, diện tích của các hình đặc biệt ta được chu vi, diện tích của hình đó dưới dạng số đúng.

- Một số công thức cần chú ý:

+ Cho tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c (cùng đơn vị đo) thì chu vi tam giác là:

P = a + b + c;

+ Cho hình chữ nhật có các kích thước là x, y (cùng đơn vị đo) thì

Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x + y);

Diện tích hình chữ nhật là: P = xy. 

Ví dụ 1: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 4 cm ± 0,1cm; b = 7 cm ± 0,3 cm và c = 9 cm ± 0,5 cm. Tính chu vi của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 – 0,1 ≤ a ≤ 4 + 0,1 (cm);

7 – 0,3 ≤ b ≤ 7 + 0,3 (cm);

9 – 0,5 ≤ c ≤ 9 + 0,5 (cm).

⇒ 4 + 7 + 9 – 0,1 – 0,3 – 0,5 ≤ a + b + c ≤ 4 + 7 + 9 + 0,1 + 0,3 + 0,5 (cm)

⇔ 20 – 0,9 ≤ a + b + c ≤ 20 + 0,9 (cm)

Vậy chu vi P = a + b + c của tam giác đó là P = 20 cm ± 0,9 cm.

Ví dụ 2: Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là x = 2,56 m ± 0,01 m và chiều dài là y = 4,2 m ± 0,01 m.

Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52 m ± 0,04 m.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2,56 m − 0,01 m ≤ x ≤ 2,56 m + 0,01 m

4,2 m − 0,01 m ≤ y ≤ 4,2 m + 0,01 m

⇒ 6,76 m − 0,02 m ≤ x + y ≤ 6,76 m + 0,02 m

⇒ 2(6,76 m − 0,02 m) ≤ 2(x + y) ≤ 2(6,76 m + 0,02 m)

⇒ 13,52 m − 0,04 m ≤ 2(x + y) ≤ 13,52 m + 0,04 m

⇒ 13,52 m − 0,04 m ≤ P ≤ 13,52 m + 0,04 m

(Với P = 2(x + y)).

Vậy chu vi sân hình chữ nhật là P = 13,52 m ± 0,04 m.