Lý thuyết Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ
Để tìm tổng của hai hay nhiều vectơ, ta áp dụng các định nghĩa, quy tắc và tính chất sau:
- Cho hai vectơ và . Từ một điểm A tùy ý, lấy hai điểm B, C sao cho , . Khi đó được gọi là tổng của hai vectơ và và được kí hiệu là + .Vậy .
- Quy tắc ba điểm: Với ba điểm M, N, P có: .
- Quy tắc hình bình hành: Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
- Tính chất của phép cộng các vectơ:
+ Tính chất giao hoán: ;
+ Tính chất kết hợp: ;
+ Với mọi vectơ ta luôn có: .
+ Tổng của hai vectơ đối nhau luôn bằng vectơ::
- Chú ý:
+ Khi cộng hai vectơ theo quy tắc ba điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai.
+ Để áp dụng quy tắc hình bình hành, ta cần đưa bài toán tìm tổng hai vectơ về bài toán tìm tổng của hai vectơ có chung điểm đầu.
Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Tính:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải:
a)
Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, B, C có:
.
b)
Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình bình hành ABCD ta có:
.
Ví dụ 2. Cho 4 điểm A, B, C, E phân biệt. Tính .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(tính chất giao hoán và kết hợp)
(quy tắc ba điểm)
Vậy .