Lý thuyết Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước
Lý thuyết Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2= 0. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Để giải được bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định các vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 và d2.
Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là →n1=(a1;b1)
Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là →n2=(a2;b2).
Bước 2. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2:
Chú ý:
• d1 ⊥ d2 khi và chỉ khi →n1⊥→n2
• Nếu d1, d2 có các vectơ chỉ phương →u1;→u2
Ví dụ 1. Tính góc giữa hai đường thẳng Δ:
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến , đường thẳng Δ’ có vectơ pháp tuyến
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng Δ, Δ’. Khi đó:
Do đó α = 60°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ và Δ’ là 60°.