Lý thuyết Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

Lý thuyết Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

1 103 lượt xem


Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2= 0. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Để giải được bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định các vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 và d2.

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n1=a1;b1 .

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là n2=a2;b2.

Bước 2. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2: 

Chú ý:

• d1 ⊥ d2 khi và chỉ khi n1n2 tức là a1b2 +b1b2 = 0.

• Nếu d1, d2 có các vectơ chỉ phương u1;u2  thì góc α giữa d1, d2 cũng được xác định thông qua công thức cos α=cosu1;u2.

Ví dụ 1. Tính góc giữa hai đường thẳng Δ: x-3y+2=0 và Δ’: x+3y-1=0 .

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến n1=1;3, đường thẳng Δ’ có vectơ pháp tuyến n2=1;3 .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng Δ, Δ’. Khi đó: 

Do đó α = 60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ và Δ’ là 60°.

1 103 lượt xem