Lý thuyết Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

1 139 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: $a_{1}$ x + $b_{1}$ y + $c_{1}$ = 0 và $d_{2}$ : $a_{2}$ x + $b_{2}$ y + $c_{2}$ = 0. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Để giải được bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định các vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 và d2.

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{1} = (a_{1}; b_{1})$ .

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{2} = (a_{2}; b_{2})$ .

Bước 2. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2:

Chú ý:

• d1 ⊥ d2 khi và chỉ khi ${\vec{n}}_{1} ⊥ {\vec{n}}_{2}$ tức là $a_{1} b 2$ + $b_{1} b_{2}$ = 0.

• Nếu d1, d2 có các vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1}; {\vec{u}}_{2}$ thì góc α giữa d1, d2 cũng được xác định thông qua công thức $\cos α = |\cos ({\vec{u}}_{1}; {\vec{u}}_{2})|$ .

Ví dụ 1. Tính góc giữa hai đường thẳng Δ: $x - \sqrt{3} y + 2 = 0$ và Δ’: $x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ .

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} = (1; ‐ \sqrt{3})$ , đường thẳng Δ’ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} = (1; \sqrt{3})$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng Δ, Δ’. Khi đó:

Do đó α = 60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ và Δ’ là 60°.

1 139 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Lý thuyết Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Lý thuyết Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM