Lý thuyết Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ
- Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo bởi điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
- Để tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ, trước hết, ta biến đổi tổng hoặc hiệu của các vectơ đã cho về một vectơ, sau đó tính độ dài của vectơ vừa tìm được.
• Ta thường sử dụng các quy tắc sau để biến đổi:
- Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C ta luôn có .
- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có .
- Quy tắc trung điểm: với I là trung điểm của AB.
- Quy tắc trọng tâm: với G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ hai vectơ.
• Để tính độ dài đoạn thẳng: Ta thường sử dụng các công thức về cạnh như hệ thức lượng tam giác vuông, định lý Py-ta-go, tính chất tam giác đều, hình chữ nhật, hình vuông,…
Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(do tam giác ABC đều).
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính .
Hướng dẫn giải:
Dựng hình bình hành CDBM thì DM cắt BC tại trung điểm I của mỗi đường.
Theo quy tắc hình bình hành ta có: nên .
Ta có: CI = BC = (do I là trung điểm của BC).
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DCI ta được:
Vậy .