Lý thuyết Cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c ≤ 0, ax + by + c > 0, ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.

Ví dụ 1. Cặp số (4; 6) là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 4x – 5y + 3 > 0;

b) 5x – 6y + 1 < 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (4; 6) và bất phương trình 4x – 5y + 3 > 0 ta có:

4.4 – 5.6 + 3 = –11 < 0

Vậy cặp số (4; 6) không là một nghiệm của bất phương trình 4x – 5y + 3 > 0.

b)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (4; 6) và bất phương trình 5x – 6y + 1 < 0 ta có:

5.4 – 6.6 + 1 = –15 < 0

Vậy cặp số (4; 6) là một nghiệm của bất phương trình 5x – 6y + 1 < 0.

Ví dụ 2. Cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 2x – 3y – 5 ≥ 0;

b) x – 7y – 2022 ≤ 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (5; –3) và bất phương trình 2x – 3y – 5 ≥ 0 ta có:

2.5 – 3.(–3) – 5 = 14 ≥ 0

Vậy cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 5 ≥ 0.

b)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (5; –3) và bất phương trình x – 7y – 2022 ≤ 0 ta có:

5 – 7.(–3) – 2022 = –1996 ≤ 0

Vậy cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình x – 7y – 2022 ≤ 0.