Lý thuyết Cách vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

- Xác định tọa độ đỉnh S$\left(\frac{‐b}{2a};\frac{‐∆}{4a}\right)$;

- Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x = $\frac{‐b}{2a}$;

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0; c)) và giao điểm của đồ thị trục hoành (nếu có);

- Xác định thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng d là điểm B$\left(\frac{‐b}{a};c\right)$;

- Vẽ parabol có đỉnh S, có trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = –x² + 4x – 3.

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x² + 4x – 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –3);

Ngoài ra, phương trình –x² + 4x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị.

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x² + 2x + 2.

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x² + 2x + 2 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S­ = –1, tung độ y_S­ = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2);

Ta vẽ được đồ thị