Lý thuyết Các tập hợp con thường dùng của tập hợp số thực

- Tập hợp con của ℝ: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Trong đó:

ℕ: là tập hợp số tự nhiên;

ℤ: là tập hợp số nguyên;                                  

ℚ: là tập hợp số hữu tỉ;

ℝ = (–∞; +∞) là tập hợp số thực.

- Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ℝ:

Với a, b là các số thực và a < b.

Trong đó, –∞ đọc là âm vô cùng (âm vô cực), +∞ đọc là dương vô cùng (dương vô cực).

Để biểu diễn một tập hợp trên trục số, ta có một số quy tắc sau:

- Đối với dấu <, > ta dùng dấu khoảng ( ).

- Đối với dấu ≤, ≥ ta dùng dấu đoạn [ ].

- Phần nào không thuộc tập hợp đó, ta dùng dấu gạch chéo.

Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x ≤ 6}.

Biểu diễn tập hợp A trên trục số.

Hướng dẫn giải:

- Vì x ≤ 6 nên ta dùng dấu nửa khoảng.

- Vì x ≤ 6 nên ta chỉ lấy phần bên trái của số 6 và gạch bỏ phần bên phải.

Do đó ta biểu diễn tập hợp A trên trục số như sau:

Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết các tập hợp sau đây?

a) A = {x ∈ ℝ | x ≤ 2}.

b) B = {x ∈ ℝ | 5 < x ≤ 10}.

c) A = {x ∈ ℝ | x > 5}.

Hướng dẫn giải:

a) Vì x ≤ 2 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy A = (– ∞; 2].

b) Vì 5 < x ≤ 10 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy B = (5; 10].

c) Vì x > 5 nên ta dùng kí hiệu khoảng.

Vậy C = (5; +∞).