Lý thuyết Cách xét tính đúng sai của mệnh đề

– Dựa vào định nghĩa mệnh đề để xác định tính đúng, sai của mệnh đề đó.

+ Nếu định nghĩa của mệnh đề đó đúng hay mệnh đề đó là một khẳng định đúng thì ta gọi đó là mệnh đề đúng.

+ Ngược lại, nếu định nghĩa của mệnh đề đó sai hay mệnh đề đó là một khẳng định sai thì ta gọi đó là mệnh đề sai.

Lưu ý: Một mệnh đề không thể vừa đúng và sai.

– Với mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các biến x để P(x) đúng hoặc sai.

Ví dụ 1: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 5 + 4 = 9.

b) Số 3 là số chẵn.

c) Phương trình $x^2$ – 2x + 1 = 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a) Vì 5 + 4 = 9  đúng nên mệnh đề ở câu a đúng.

b) Vì số 3 là số lẻ nên mệnh đề ở câu b sai.

c) Vì phương trình $x^2$ – 2x + 1 = 0 có một nghiệm là x = 1 nên mệnh đề ở câu c sai.

Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến P(x): $x^2$ – 9 = 0. Xét tính đúng sai của P(1), P(3).

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình: $X^2$ – 9 = 0      (*).

+ Với P(1), thay x = 1 vào phương trình (*), ta có:

12 – 9 = – 8 ≠ 0

Suy ra P(1) là mệnh đề sai.

+ Với P(3), thay x = 3 vào phương trình (*), ta có:

32 – 9 = 0

Suy ra P(3) là mệnh đề đúng.