Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của elip
Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của elip
Từ các dữ liệu đề bài cho ta xác định được các yếu tố cơ bản của elip:
⦁ Tiêu điểm F1(–c; 0) và F2(c; 0).
⦁ Tiêu cự F1F2 = 2c.
…
Từ đó xác định được a, b để viết phương trình chính tắc của elip .
Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0; –4) và có một tiêu điểm F2(3; 0).
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng: (a > b > 0).
Vì elip đi qua điểm A(0; –4) nên ta có:
Vì elip có một tiêu điểm F2(3; 0) nên ta có c = 3.
Mà c2 = a2 – b2 nên a2 = b2 + c2 = 16 + 32 = 16 + 9 = 25.
Vậy elip có phương trình chính tắc là
Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng là
Do tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm của elip bằng 10 nên ta có 2a = 10, suy ra a = 5.
Do elip có tiêu cự bằng
Ta có c2 = a2 – b2 nên b2 = a2 – c2 = 52 – 5 = 20.
Vậy phương trình chính tắc của elip là .