Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của elip

Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của elip

1 113 lượt xem


Từ các dữ liệu đề bài cho ta xác định được các yếu tố cơ bản của elip: 

Tiêu điểm F1(–c; 0) và F2(c; 0).

Tiêu cự F1F2 = 2c.

Từ đó xác định được a, b để viết phương trình chính tắc của elip x2a2+y2b2=1.

Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0; –4) và có một tiêu điểm F2(3; 0).

Hướng dẫn giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Vì elip đi qua điểm A(0; –4) nên ta có: 02a2+42b2=1  hay  suy ra b2 = 16.

Vì elip có một tiêu điểm F2(3; 0) nên ta có c = 3.

Mà c2 = a2 – b2 nên a2 = b2 + c2 = 16 + 32 = 16 + 9 = 25.

Vậy elip có phương trình chính tắc là x225+y216=1 .

Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng

Hướng dẫn giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1  (a > b > 0).

Do tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm của elip bằng 10 nên ta có 2a = 10, suy ra a = 5.

Do elip có tiêu cự bằng 25 nên 2c=5  suy ra c=5

Ta có c2 = a2 – b2 nên b2 = a2 – c2 = 52 – 5 = 20.

Vậy phương trình chính tắc của elip là x225+y220.

1 113 lượt xem