Lý thuyết Mệnh đề kéo theo

- Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu là P ⇒ Q.

- Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.

- Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo được xác định như sau:

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Lưu ý: Để xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai.

- Trong toán học, định lý là mệnh đề đúng.

- Khi mệnh đề P ⇒ Q là định lý, ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lý;

P là điều kiện đủ để có Q;

Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ 1: Cho hai mệnh đề P: “ABCD là hình vuông” và Q: “ABCD là hình bình hành”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu ABCD là hình vuông thì ABCD là hình bình hành”.

Ta có:

Với P: “ABCD là hình vuông” và Q: “ABCD là hình bình hành”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng (Nếu ABCD là hình vuông thì ABCD là hình bình hành là đúng), nên mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Ví dụ 2: Cho hai mệnh đề P: “Tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau” và Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều”.

Ta thấy nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó chưa chắc đã là tam giác đều nên mệnh đề P ⇒ Q sai.