Lý thuyết Sử dụng sơ đồ hình cây

Lý thuyết Sử dụng sơ đồ hình cây

1 129 lượt xem


Phương pháp tính xác suất của biến cố E theo định nghĩa cổ điển:

− Bước 1. Tính số phần tử của không gian mẫu là n(Ω).

− Bước 2. Tính số phần tử của biến cố E là n(E).

− Bước 3. Tính xác suất theo công thức: PE=nEn.

Để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố E trong Bước 1, Bước 2, ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây mô tả một cách trực quan những kết quả xảy ra/ kết quả thuận lợi.

Chú ý: Ta sử dụng sơ đồ hình cây trong một số bài toán, phép thử T được hình thành từ một vài phép thử, chẳng hạn: giao xúc xắc liên tiếp 4 lần; lấy 3 viên bi, mỗi viên từ một hộp; …

Ví dụ 1. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa”.

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu S nếu tung đồng xu được mặt sấp, N nếu tung đồng xu được mặt ngửa.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện trong sơ đồ hình cây dưới đây:

 

Có tất cả 8 kết quả xảy ra, trong đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó: PA=78 .

Ví dụ 2. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: 'Con đầu là gái';

b) B: 'Có ít nhất một người con trai'.

Hướng dẫn giải:

Các trường hợp có thể xảy đối với một gia đình 3 con có thể mô tả bằng sơ đồ dưới đây:

 

Theo sơ đồ trên ta thấy có 8 trường hợp có thể xảy ra.

a) A: 'Con đầu là gái'

Quan sát sơ đồ, ta thấy các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {GGG; GGT; GTG; GTT}.

Do đó, có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy xác suất của biến cố B là: PA=48=12.

b) B: 'Có ít nhất một người con trai'

 Quan sát sơ đồ, ta thấy các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: {GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT}.

Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vậy xác suất của biến cố B là: PB=78

 

1 129 lượt xem