Lý thuyết Sử dụng sơ đồ hình cây
Lý thuyết Sử dụng sơ đồ hình cây
Phương pháp tính xác suất của biến cố E theo định nghĩa cổ điển:
− Bước 1. Tính số phần tử của không gian mẫu là n(Ω).
− Bước 2. Tính số phần tử của biến cố E là n(E).
− Bước 3. Tính xác suất theo công thức:
Để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố E trong Bước 1, Bước 2, ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây mô tả một cách trực quan những kết quả xảy ra/ kết quả thuận lợi.
Chú ý: Ta sử dụng sơ đồ hình cây trong một số bài toán, phép thử T được hình thành từ một vài phép thử, chẳng hạn: giao xúc xắc liên tiếp 4 lần; lấy 3 viên bi, mỗi viên từ một hộp; …
Ví dụ 1. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa”.
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu S nếu tung đồng xu được mặt sấp, N nếu tung đồng xu được mặt ngửa.
Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện trong sơ đồ hình cây dưới đây:
Có tất cả 8 kết quả xảy ra, trong đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Do đó: .
Ví dụ 2. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: 'Con đầu là gái';
b) B: 'Có ít nhất một người con trai'.
Hướng dẫn giải:
Các trường hợp có thể xảy đối với một gia đình 3 con có thể mô tả bằng sơ đồ dưới đây:
Theo sơ đồ trên ta thấy có 8 trường hợp có thể xảy ra.
a) A: 'Con đầu là gái'
Quan sát sơ đồ, ta thấy các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {GGG; GGT; GTG; GTT}.
Do đó, có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố B là: .
b) B: 'Có ít nhất một người con trai'
Quan sát sơ đồ, ta thấy các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: {GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT}.
Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy xác suất của biến cố B là: