Lý thuyết Sử dụng ý nghĩa của các số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu để nhận xét về mẫu

- Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

- Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lơn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi.

- Ý nghĩa của tứ phân vị:

+ Các điểm tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số liệu đã thu thập được.

+ Tứ phân vị thứ nhất Q₁ còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q₃ còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.

- Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

- Chú ý: Sử dụng các công thức tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và cách xác định mốt để tính và kết hợp với các ý nghĩa nêu trên để nhận xét về mẫu số liệu đã cho.

Ví dụ 1: Một cửa hàng bán hai loại hoa là hoa hồng và hoa lan. Số lượng bó hoa được bán của mỗi loại hoa từ ngày mồng 1 đến ngày mồng 5 tháng 6 được thống kê trong bảng dưới đây:

a) Sử dụng số trung bình, xét xem loại hoa nào bán được tốt hơn trong 5 ngày.

b) Đối với mỗi loại hoa, ngày nào khách hàng mua nhiều bó nhất?

Hướng dẫn giải:

a) Trung bình số bó hoa hồng bán được trong 5 ngày là: 

$\overline{x_1}=\frac{22+25+15+30+35}{5}=25,4$

Trung bình số bó hoa lan bán được trong 5 ngày là: 

$\overline{x_2}=\frac{31+33+20+25+27}{5}=27,2$

Ta thấy x₁ < x₂, do đó hoa lan được bán tốt hơn hoa hồng trong 5 ngày.

b) Ta thấy:

+ Số bó hoa hồng bán được ở ngày thứ 5 là 35 lớn hơn các ngày còn lại nên ngày thứ 5 khách hàng mua nhiều bó hoa hồng nhất.

+ Số bó hoa lan bán được ở ngày thứ 2 là 33 lớn hơn các ngày còn lại nên ngày thứ 2 khách hàng mua nhiều bó hoa lan nhất.

Ví dụ 2: Số lượng sách hai bạn Huyền và Linh đọc trong 10 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

(Với N1,… N10 lần lượt là ngày 1 đến ngày 10)

a) Sử dụng số trung vị so sánh Huyền và Linh ai đọc nhiều sách hơn.

b) Sử dụng tứ phân vị, từ ngày 1 đến ngày 5 hai bạn Huyền và Linh ai đọc sách nhiều hơn?

Hướng dẫn giải:

a) * Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Huyền theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 2; 2; 3; 5; 5; 6; 8; 9.

Ta có cỡ mẫu là n = 10 nên trung vị của mẫu số liệu trên là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Vậy M_e1 = $\frac{3+5}{2}=4$ .

* Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Linh theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 1; 2; 2; 4; 5; 6; 7; 8.

Ta có cỡ mẫu là n = 10 nên trung vị của mẫu số liệu trên là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Vậy M_e2 =$\frac{2+4}{2}=3$ .

Vì M_e1 > M_e2 nên Huyền đọc sách nhiều hơn Linh.

b) * Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Huyền theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 2; 2; 3; 5; 5; 6; 8; 9.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 1; 2; 2; 3.

Do đó Q₁ = 2.

* Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Linh theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 1; 2; 2; 4; 5; 6; 7; 8.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 1; 1; 2; 2.

Do đó Q'₁ = 1.

Vì tứ phân vị thứ nhất trong mẫu số liệu của Huyền lớn hơn của Linh nên trong ngày 1 đến ngày 5 Huyền đọc sách nhiều hơn Linh.