Lý thuyết Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số
- Vectơ k (k là số thực khác 0) có độ dài bằng .
- Ta quy ước: và .
- Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số thực h và k, ta có:
+) ;
+) ;
+) ;
+) ;
+) .
- Sử dụng định nghĩa về độ dài tích của vectơ với một số và các tính chất về phép toán với vectơ, các quy tắc trung điểm, trọng tâm, ... kết hợp với định lí Pythagore, các hệ thức lượng trong tam giác, ... để tính các độ dài.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh AC. Biết AB = 6, AC = 8 và . Tính:.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 ⇔ BC = 10
Ta có:
Vậy = 5.
Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB, có M nằm giữa A và B. Biết . Tính độ dài đoạn thẳng AB. Biết MA = 4.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Hay MB = 2
Do M nằm giữa A và B nên ta có: AB = MA + MB = 4 + 2 = 6.