Lý thuyết Các cách tính diện tích tam giác

Vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích tam giác sau:

Cho tam giác ABC có: BC = a; AC = b; AB = c.

Khi đó ta có:

+)$S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$;

+) $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\sin B$;

+) $S=\frac{abc}{4R}$;

+) $S=pr$;

+) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$( công thức Heron).

Trong đó: $h_a,h_b,h_c$ là độ dài đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB.

R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

p: là nửa chu vi tam giác, p = $\frac{a+b+c}{2}$;

S: diện tích tam giác.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có $a=4\sqrt{3}$; b = 4 và $\hat{C}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$, ta có diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{1}{2}.4\sqrt{3}.4\sin 60°=12$

Ví dụ 2. Tính diện tích tam giác ABC biết các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Ta có$p=\frac{1}{2}.(3+4+5)=6$.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{6(6-4)(6-5)(6-3)}=6$

Cách 2. Nhận thấy $b^2=a^2+c^2$ ( vì $5^2=3^2+4^2$)

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}ac=\frac{1}{2}.3.4=6$