Lý thuyết Quy tắc đếm liên quan đến số tự nhiên

Các bước giải bài toán thuộc dạng toán về quy tắc đếm liên quan đến số tự nhiên:

- Xác định số cách chọn của các chữ số hàng đơn vị, chục, trăm, ...

- Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để tính toán số các số có thể lập được.

Chú ý: Sử dụng quy tắc cộng với các trường hợp phân biệt và quy tắc nhân với các số trong cùng trường hợp.

Ví dụ 1.Cho hai tập hợp A = {20; 23; 27} và B = {51; 52; 56; 58}. Cả hai tập hợp trên có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy tập hợp A có 3 phần tử, tập hợp B có 4 phần tử.

Theo quy tắc cộng, số phần tử của cả 2 tập hợp trên là:

3 + 4 = 7 (phần tử).

Ví dụ 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

Chữ số hàng chục có 4 cách chọn (trừ chữ số 0).

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (trừ chữ số đã chọn ở hàng chục).

Vậy từ 5 chữ số đã cho có thể lập được số các số có 2 chữ số khác nhau là:

4 . 4 = 16 (số).

Ví dụ 3. Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 30?

Hướng dẫn giải:

Ta xét 2 trường hợp là chữ số hàng chục của số lập được là 1 hoặc 2.

- Trường hợp 1: chữ số hàng chục của số lập được là 1.

Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 4.

Số các số lập được là 1 . 4 = 4 (số).

- Trường hợp 2: chữ số hàng chục của số lập được là 2.

Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 4.

Số các số lập được là 1 . 4 = 4 (số).

Vậy có thể lập được tất cả 4 + 4 = 8 (số).